Réchauffement...

Petit problème donné aux BTS de la série B en examen blanc à Noël
Thèmes abordés : statistiques à deux variables et régression linéaire, équation diffétentielle d'ordre 1

sites de destockage informatique
des pc portables d'occasion pour les étudiantstrès utilisé par les étudiants


Réchauffement planétaire


La période de référence que l'on appellera température zéro est la plage de température des années 1850 – 1870

Les réchauffements sont donnés, tout au long de ce problème, en degrés Celsius

A – Voici la série des réchauffements des 10 années de 1931 à 1940


Une base de devoirs de maths

Année

1931

1932

1933

1934

1935

1936

1937

1938

1939

1940

Réchauffement

0,06

0,1

0,12

0,07

0,09

0,04

0,08

0,05

0,06

0,13

En utilisant le module statistique de la calculatrice.

1* Donner la moyenne de température du réchauffement de cette décennie

2* Donner la variance et l'écart type de cette série de température


B- Voici le tableau des réchauffements des treize dernières décennie (de 1870 à 2010), La valeur 0,01 par exemple représente le réchauffement de la décennie qui va de 1870 à 1880.


ni

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

ti

0,01

0,03

0,04

0,04

0,02

0,06

0,08

0,15

0,12

0,2

0,26

0,32

0,42

0,6


1 * Placer les points associés à ce tableau dans un graphique ayant des unités adaptés


La courbe ayant une allure d'exponentielle nous allons la redresser par un logarithme néperien.


2* Compléter le tableau ci-dessous après l'avoir reproduit sur votre copie


ni

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Yi = ln(ti)
















3* Placer les points associés à ce tableau dans un graphique ayant des unités adaptés


4* A l'aide de votre calculatrice déterminer le coefficient de corrélation de cette nouvelle série et déterminer la droite de régression linéaire.


5* Tracer la droite de régression linéaire donnée par la calculatrice sur le graphique ci-dessus (3*)


6* Dans ces conditions quel réchauffement peut-on prévoir pour la décennie [2030 – 2040] ?


7* Certains climatologues prétendent que lorsque la température aura augmenté de 2 degrés les glaciers auront disparus des pôles. Calculer en quelle décennie ces 2 degrés de réchauffement seront atteint si la progression continue ainsi.


C – On peut imaginer que le réchauffement, tout comme la loi de Newton pour le refroidissement d'un corps, doit obéir à une équation différentielle du genre « La vitesse de réchauffement sera proportionnelle à la température moyenne de la planète et donc au réchauffement lui-même » qui de traduit par quelque chose comme cette équation différentielle :


dy/dt = m y   , y étant la fonction de réchauffement fonction de la variable t,


Ce qui peut se traduire dans notre langage mathématique habituel par l'équation différentielle


y' – my = 0 , avec y fonction de la variable t et dérivable sur [ 0 ; [


1* Résoudre la partie homogène de l'équation y' – my = 0


2* Déterminer la fonction particulière f telle que f(0) = 0,015


3* Déterminer le paramètre m sachant que f(13) = 0,6 valeur que l'on a trouvée sur notre tableau du réchauffement des décennies.



Meubles conditions de vente