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Un ordinateur dans le cartable, ça change la donne ?

 

Quelques expériences d'utilisation des moteurs de recherche dans un cours de maths

Exemple 1 : la superbe pandémie gripale de l'hiver 2009 et sa droite de régression linéaire
La quinzaine zéro et le 30/04/2009

 

En saisissant le tableau ci-dessus dans la calculatrice en mode satistiques  "2 variables" on obtient le résultat suivant :
corrélation de 0.97 , ce qui indique que l'on peut se tenter quelques prévisions.
équation de la droite de régression linéaire  yi = 0.54 qi + 3.35

QUESTION 1 : A Noël, on sera dans la quinzaine 16 par rapport à notre système de notation ... Combien de contaminés si la pandémie continue ainsi son évolution ?

REPONSE : Y16 = 0.54 * 16 + 3.35 donc Y16 = 11.99
et en appliquant le changement de variables N16 = exp(11.99) donc N16 = 161 135 cas

QUESTION 2 : La France compte 60 000 000 d'habitants, quand seront-ils tous contaminés

REPONSE : on a donc Nk  = 60 000 000 donc Yk = ln(Nk) donc   Yk = ln( 60 000 000) et   Yk = 17.91
or, Yk = 0.54 * qk + 3.35  donc  17.91 = 0.54 qk + 3.35 donc il vient qk = 27
La contagion aura atteint tous les Français en juillet 2010 ...

Une autre activité de régession linéaire avec des données relevées en direct sur le web "la courbe du réchauffement climatique" activité données sous forme de devoir sur table aux étudiants de BTS série B.

Autre activité intéressante : développement d'une fonction en série de fourier

Exemple : la fonction f paire, de période 2 et  définie sur l'intervalle [0, 1[ par f(x) = x

L'intégration par partie nous donne a0 = 1/2
et, pour n impair  les an = 2/(n²pi²)*cos(npi - 1)
ce qui donne les début de la série = 0.5 - 0.405 cos(pi X) - 0.045 cos(3pi X) et la courbe ci-dessous 

En allant au terme suivant le début de la série sera donc 
                     0.5 - 0.405 cos(pi X) - 0.045 cos(3pi X) - 0.0162 cos(5pi X)    et la courbe ci-dessous 

NOTE : les courbes sont tracées avec le traceur de courbes de l'Atelier de géométrie 2 D

Statistiques à une variable

Choisissons comme variable aléatoire X = la somme de deux dés de couleurs différentes
On sait que l'espérance est de 7 , somme qui sort avec une proba de 1/6 et un écart-type de 3.2
Avoir à proximité des ordinateurs ou même calculatrices change largement la donne car on peut se permettre d'utiliser la fonction pseudo-aléatoire associée à chacun des logiciels ou microprocesseur :
* La calculatrice avec la formule Int(rand# x 6 + 1) + Int(rand# x 6 + 1) génère la somme de deux dés, il suffit ensuite d'appuyer sur la touche exe à repétition et de noter les valeurs qui sortent ou mieux de programmer sa calculatrice pour un certain nombre de lancers
* Sur ordinateur avec un tableur il suffit de fabriquer dans deux cellules deux dés (sous excel on aura =ent(alea()*6 + 1) dans chaque cellule) et de récupérer la somme des dés dans une autre cellule, disons la cellule C5 qui est appelée Feuil1.Cells(5,3) en VBA.
On peut alors créer un bouton sur la feuille et lui associer un script de ce style

Compt = 0
For n = 1 TO 100
   Feuil1.calculate
   IF Feuil1.cells(5,3) = 7 Then compt = compt + 1
Next n
   Feuil1.cells(11,4) = compt

Ce script compte le nombre d'appartitions de la somme 7. On s'aperçoit que, sur 100 lancers, on est loin du 16,6 % annoncé ! On pourra forcer pour s'apercevoir que sur 10 000 lancers on s'approche nettement de ce pourcentage 

Voici d'autres adresses très intéressantes de destockage d'ordinateurs portables, ce sont ces pages internet qui sont utilisées par nos étudiants le plus souvent avec grande satisfaction.
Notons qu'une équipe d'étudiants planche sur le langage Python et ses applications industrielles avec toute la domotique familiale.